Halbgruppen, Monoide und Gruppen (und Ringe und Körper)

Halbgruppe (M, º)
Menge
innere zweistellige Verknüpfung
assoziativ (a º b) º c = a º (b º c)

Monoid (M, º, e)
Menge
innere zweistellige Verknüpfung
assoziativ
neutrales Element a º e = e º a = a

Ein Monoid ist eine Halbgruppe mit neutralem Element.

Gruppe (M, º)
Menge
innere zweistellige Verknüpfung
assoziativ
neutrales Element
inverses Element a º a⁻¹ = a⁻¹ º a = e

abelsche Gruppe (M, º)
Menge
innere zweistellige Verknüpfung
assoziativ
neutrales Element
inverses Element
kommutativ a
º b = b º a

Ring (M, +, *)
(M, +) ist eine abelsche Gruppe
Multiplikation ist assoziativ
Distributivgesetz gilt a * (b + c) = a * b + a * c und (
a + b) * c = a * c + b * c

Körper (M, +, *)
(M, +) ist eine abelsche Gruppe
(M, *) ist eine abelsche Gruppe

Distributivgesetz gilt

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.